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用数学归纳法证明病狗问题

《数学文化》课程的第一个作业,是用数学归纳法证明病狗问题的病狗数等于枪声响起的天数。

题目如下:

一个屋子里面有一群人(人数>1),每人领着一条狗,而这些狗中有一部分病狗(数目>0)。假定有如下条件:

1、狗的病不会传染,也不会不治而愈;
2、狗的主人不能直接看出自己的狗是否有病,也不能互相交流,只能靠看别人的狗和推理,来发现自己的狗是否有病;
3、一旦主人发现自己的狗是一只病狗,就会在当天开枪打死这条狗;
4、狗只能由他的主人开枪打死。

如果他们在一起,第一天没有枪声、第二天没有枪声……第n天发出了一片枪声,问有几条狗被打死?

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